BLOG SOBRE DATOS DEL CALCULO INTEGRAL

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~NEODARWINISMO~

COLEGIO DE BACHILLERES DEL ESTADO DE OAXACA.

CALCULO INTEGRAL

DOCENTE:

YAJAIRA SARMIENTO

EQUIPO:

~NEODARWINISMO~

GRUPO:

 632.

CICLO ESCOLAR:

2020-A

DERIVADAS

PRESENTACIÓN RESUMIDA SOBRE LAS DERIVADAS

INTEGRALES

INTRODUCCIÓN

El motivo por el cual se hace estas preguntas con el respecto al tema de las integrales, es para ayudar a fortalecer la materia y ver que tanto los estudiantes o compañeros, entienden o ah puesto atención de dicho tema las preguntas que se formularon fuero obtenidas de unos archivos que proporciona la maestra del grupo.

Para entender un poco las integrales hay que entender en claro que son entonces; el cálculo de integrales indefinidas es una práctica constante no solo en asignaturas de Matemáticas que debe cursar un alumno de Ingeniería, sino que, además, aparece frecuentemente en el estudio de otras materias, generales como la Física, o más específicas como cualquier Tecnología. Así, por ejemplo, es imposible manejar la integración múltiple o la resolución de ecuación diferenciales ordinarias si un amplio bagaje en la determinación de primitivas.

PREGUNTAS

-    1-¿A que nos referimos cuando escribimos ∫ f(x).dx?

 R= Nos referimos a un conjunto de infinitas funciones

-    2-¿Qué son las integrales inmediatas?

R= Son las integrales que se obtienen de la aplicación directa de alguna regla de derivación.

-   3- Escribe un ejemplo de una Integral de tipo potencial:

R=

                         f(x)ⁿ⁺¹  

 ∫ f(x) f(x)ⁿ dx =   n+1    +C

- 4-¿En qué consiste la integración por sustitución o cambio de variable?

R= Consiste en sustituir x por una cierta función de una nueva variable, t, de tal forma que resulte otra integral más sencilla de resolver.

-    5-¿Cómo se le denomina a esta expresión;

 p(x)= a_n(x-a₁) (x-a₂) (x-a₃)… (x-a_n) y a sus términos a₁,a₂,a₃ y a_n ?

R= se le denomina descomposición factorial del polinomio P(x). A los valores a₁,a₂,…a_n se les denomina raíces del polinomio P(x) y al termino a_n se le denomina coeficiente director del polinomio P(x).

CONCLUSIÓN

En conclusión, vemos como el cálculo nos enseña muchas cosas, pero no solo en números sino también en la vida diaria los integrales o derivabas es un tema muy extenso que nos ayuda a resolver problemas que involucran magnitudes cuyos valores medios se suelen definir indirectamente como razones entre valores de otras magnitudes, como la velocidad media, la aceleración media.

EXAMEN DE INTEGRALES

CRUCIGRAMA: Historia de Calculo

Horizontales                                                       

1. ¿Notable matemático e inventor griego que escribió importantes obras sobre geometría plana y del espacio, aritmético y mecánica?

5. ¿Este método de integración es una forma de integrar que permite resolver ciertas integrales racionales?

8. ¿Función real continua en un intervalo cerrado?

9. ¿Es una poderosa herramienta par resolver no solo el problema de calcular el área bajo la gráfica de una función?

10. ¿Utilizo el álgebra para encontrar el área y las tangentes?

11. ¿Consiste en una tabla con tres columnas?

12. ¿Publica un tratado en el que describe su método de los indivisibles, y encuentra formas bastante equiparables a las actuales para calcular algunas integrales?

VERTICAL

2.¿Filosofo y Matemático que cálculo longitudes, arenas y volúmenes considerándolos formados por un sinnúmero de secciones de grosor infinitésimo ?

3.¿Demostró  que la derivación y la integración son inversas?

4.¿Tenia la certeza de que ambos cálculos tanto el integral como el diferencial estaban relacionados íntimamente?

6.¿Quien escribe por primera vez el famoso símbolo de integral, que se sigue usando en la actualidad?

7. ¿Utilizo por primera vez la notación de integral definida?

ACTIVIDAD 1. PAGINAS 82, 83.

1. ¿Es importante el manejo de la trigonometría en la resolución de integrales? 

¿Por qué?

   Claro que sí, una integral se denomina trigonométrica cuando el integrado de la misma este compuesto de funciones trigonométricas y constantes. Para su resolución desde luego que son validos los teoremas de integración.

  2. ¿Por qué es importante para este curso conocer la derivada de funciones trigonométricas?

   Uno de los conceptos mas importantes en la matemática es el de las funciones, ya que se puede aplicar a numerosas situaciones de la vida cotidiana, y determinar las relaciones que existen entre magnitudes tanto en matemáticas, física y economía. Las funciones trigonométricas son las funciones establecidas con el fin de extender la definición de las razones trigonométricas a todos los números reales y complejos, las funciones trigonométricas son funciones cuyos valores son extensiones del concepto de razón trigonométrica en un triángulo rectángulo trazado en una circunferencia unitaria (de radio unidad). Definiciones más modernas la describen como series infinitas o como la solución de ciertas ecuaciones diferenciales, permitiendo su extensión de a valores positivos y negativos e incluso a números complejos. 

   3. ¿Es imprescindible el uso de identidades trigonométricas? ¿Por qué?

   Una identidad trigonométrica es una igualdad que vincula dos funciones trigonométricas y es valida en el dominio común o descartando los puntos que anulan alguna función en caso de ser divisor. Son ligadas las funciones por operaciones racionales, potencias de exponente entero. En las formulas aun se acude a raíz cuadrada. Los ángulos se suman algebraica mente, se multiplican o se dividen por enteros positivos y luego actúan como argumento de alguna función. 


2 ejemplos de los ejercicios de la pagina 85 y 86


Primer ejemplo:

Segundo ejemplo:

ACTIVIDAD 2.  Resolver 3 ejercicios de las paginas 96 y 97.

EJEMPLOS PARA RESOLVER LOS PROBLEMAS:

EJEMPLO 1

 

EJEMPLO 2

                    

EJEMPLO 3

            

ACTIVIDAD 3. Contesta las preguntas de las siguientes paginas de tu guía.

Pag. 112 - 113

1.-¿Cuáles son los métodos de integración que conoces?

R= Anti derivada o integral indefinida.

2.-¿para qué casos crees que sean necesarios los métodos de integración?

R= Se entiende por método de integración a la integral de las diferentes técnicas elementales usadas (a veces de forma combinada) para calcular una anti derivada o integral indefinida de una función. Así, a una función f(x), un método de integración nos permite encontrar otra función.

3.-¿para ti que significa integrar partes?

R= integrar elementos importantes que ve lleven a formar mi derivada.

Pag. 139 - 140

1.-¿Qué es una función cuadrática irreducible?

R= Para saber si un factor cuadrático es irreducible debemos asegurarnos que la expresión no es factorizable  en términos elementales.

2.-¿Como crees que se puedan resolver las integrales que contienen factores cuadráticos irreducibles?

R= A partir del valor de este discriminante, o sea, si  Δ>0Δ>0, Δ<0Δ<0 o Δ=0Δ=0, podemos identificar si el factor es irreducible, en este caso es necesario que ΔΔ sea negativo, es decir, Δ<0Δ<0. Examinemos nuestro ejemplo:

s2−2s+5s2−2s+5

para este caso a=1a=1, b=−2b=−2 y c=5c=5, calculando el discriminante

Δ=(−2)2−4∗1∗5Δ=(−2)2−4∗1∗5

Δ=−16Δ=−16

Δ<0Δ<0

Esto indica que el factor cuadrático es irreducible por lo tanto aseguramos que la expresión no es factorizable en términos elementales, para estos casos podemos aplicar la técnica de completación de cuadrados para realizar cualquier otro cálculo.

3.-¿Que artificios matemáticos crees que emplearas para apoyarte?

R= Completación de cuadrados.

Pag. 184-185 

1.- ¿Que entiendes por integral definida? 
R=La integral definida de f(x) en el intervalo [a,b] es igual al área limitada entre la gráfica de f(x), el eje de abscisas, y las rectas verticales x = a y x = b (bajo la hipótesis de que la función f es positiva).

    2.- ¿ Para que sirve calcular la integral de una función?

R= Una integral se puede asimilar a una suma de infinitos términos, todos ellos de tamaño infinitesimal mente pequeño.

Por lo tanto tendrá aplicación en cualquier situación que debamos sumar fragmentos muy pequeños para hallar un todo. Por ejemplo, ya se ha dicho que las integrales se usan para hallar longitudes, áreas, volúmenes, masas, densidades… ¿Por qué se pueden usar para eso? Pues porque cada uno de esos cálculos puede pensarse como la suma de elementos de tamaño muy pequeño.

3.- ¿En que consiste la suma de Rienmann? 

R=Sirve para calcular el valor de una integral definida, es decir, el area bajo una curva, este método es muy útil cuando no es posible utilizar el Teorema fundamental del calculo 

4.- ¿Como se relaciona la integral indefinida con la suma de Rienman? 

  R= Las integrales definidas representan el área bajo la curva de una función, y las sumas de Riemann nos ayuda a aproximar esas áreas. 

Pag. 236 - 237 

1.-¿Que entiendes por solido de revolución? 

R= Un solido de revolución es un cuerpo que puede obtenerse mediante una operación geométrica de rotación de una superficie plana alrededor de una recta que es contenida en su mismo plano. En principio, cualquier cuerpo con simetría axial o cilíndrica es un solido de revolución. 

2.-¿Cuales son los métodos para calcular sólidos de revolución? 

R= Método de disco: si giramos una región del plano alrededor de un eje obtenemos un solido de revolución. 

     Método de arandela: consiste en hallar el volumen de un solido generado al girar de una región R. Si la región que giramos para formar un solido no toca o cruzar el eje de rotación, el solido generado tendrá un hueco o agujero. 

3.-¿ Cuales son las características de los sólidos de revolución? 

R=Los sólidos de revolución son sólidos que se generan al girar una región plana alrededor de un eje. Por ejemplo: El cono es un solido que resulta al girar un triangulo recto alrededor de uno de sus catetos. El cilindro surge al girar un rectángulo alrededor de uno de sus lados. 

ACTIVIDAD 4

SUMA DE RIEMANN.

La suma de Riemann es el nombre que recibe el cálculo aproximado de una integral definida, mediante una sumatoria discreta con un número de términos finito. Una aplicación común es la aproximación del área de funciones en un gráfico.

Fue el matemático alemán Georg Friedrich Bernhard Riemann (1826-1866) quien ofreció por primera vez una definición rigurosa de la integral de una función en un intervalo dado. La dio a conocer en un artículo publicado en 1854. 

FIGURA 1

La  suma de Riemann se define sobre una función f y sobre una partición en el intervalo [x0, x1].

La suma de Riemann se define sobre una función y = f(x), con x perteneciente al intervalo cerrado [a, b]. Sobre este intervalo se efectúa una partición P de n elementos:

P = {x0= a, x1, x2, …, xn= b}

Esto significa que el intervalo se divide de la siguiente manera:

xk-1 ≤ tk ≤ xk

En la figura 1 se muestra gráficamente la suma de Riemann de la función f en el intervalo [x0, x4] sobre una partición de cuatro subintervalos, los rectángulos de color gris.

La suma representa el área total de los rectángulos y el resultado de esta suma se aproxima numéricamente al área bajo la curva f, entre las abscisas x=x0 y x=x4.

Desde luego, la aproximación al área bajo la curva mejora muchísimo en la medida que el número n de particiones sea mayor.  De esta manera la suma converge al área bajo la curva, cuando el número n de particiones tiende a infinito.

FORMULAS Y PROPIEDADES.

La suma de Riemann de la función f(x) sobre la partición:

P = {x0= a, x1, x2, …, xn= b}

Definida sobre el intervalo [a, b], está dada por:

S(P, f) = ∑k=1n f(tk) (xk – xk-1)

Donde tk es un valor en el intervalo [xk, xk-1]. En la suma de Riemann se suelen usar intervalos regulares de ancho Δx = (b – a)/n, donde a y b son los valores mínimo y máximo de la abscisa, mientras que n es el número de subdivisiones.

En ese caso la suma derecha de Riemann es:

Sd(f, n)= [f(a+Δx) +f(a+2Δx)+ …+f(a+(n-1)Δx)+f(b)]*Δx

FIGURA 2

Suma de derecha de Riemann

Mientras que la suma izquierda de Riemann se expresa como:

Si(f, n)= [f(a) +f(a+Δx)+ …+f(a+(n-1)Δx)]*Δx

FIGURA 3
Suma de Riemann izquierda

Por último la suma central de Riemann es:

Sc(f, n)= [f(a+ Δx/2) +f(a+ 3Δx/2)+ …+f(b- Δx/2 )]*Δx

FIGURA 4

Suma de intermedia de Riemann

Dependiendo de donde se sitúe el punto tk en el intervalo [xk, xk-1] la suma de Riemann puede sobrestimar o subestimar el valor exacto del área bajo la curva de la función y = f(x). Es decir, los rectángulos pueden sobresalir de la curva o bien  quedar un poco por debajo de esta.

EL ÁREA BAJO LA CURVA.

La principal propiedad de la suma de Riemann y de la cual deviene su importancia, es que si el número de subdivisiones tiende a infinito, el resultado de la suma converge a la integral definida de la función:

EJERCICIOS SOBRE EL TEMA.

EJERCICIO 1:

EJERCICIO 2:

EJERCICIO 3:

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